序言

卧式加工中心机床的立柱是影响机床静、动态性能的重要部件之一，立柱与床身之间通常通过直线导轨副进行联接，即立柱安装固定在线轨上的多个滑块上。因此，立柱与滑块间结合面的刚度大小将会对立柱及其以上部件的静、动态性能造成重要的影响。如何对该结合面进行有效建模也是机床结构分析前要解决的首要问题。本文通过参阅总结相关资料的方法，对立柱与滑块间的结合面采用弹性单元进行仿真模拟，可较好地完成该机床的结构性能分析。首先对在不同结合面刚度条件下的机床静、动态性能进行了分析和对比，之后又总结并提出了一种计算结合面刚度的有效方法。

结合面刚度建模与机床性能分析

2.1 结合面刚度的建模

采用ANSYS Workbench仿真分析平台，使用Ansys弹性单元模拟立柱与滑块间的接触刚度，为提高分析模型的收敛性，每个滑块与立柱间采用4个弹性单元进行联接。分析时仿真软件中的结合面与弹簧单元设置如图1所示。

图1　立柱与滑块间的结合面设置示意

采用以上结合面刚度建模方法后，对机床在不同结合面刚度条件下的静、动态刚度性能进行分析，设置结合面刚度条件（每个弹簧单元的刚度系数），结合面刚度条件：①K ₁＝1×105N/mm。②K ₂＝2×105N/mm。③K ₃＝5×105N/mm。④K ₄＝ 1×106N/mm。⑤K ₅＝2×106N/mm。以下分别进行分析。

2.2 结合面刚度条件①下的机床结构性能分析

（1）机床结构静力学分析　具体分析如下所述。

1）整机变形。由图2可知，机床分析时主要承受自身重力载荷和主轴前端的切削力载荷（约3674.2N）。由图3可知，在以上受力条件下，该机床主轴前方鼻端位置的最大变形量约为0.062mm，用主轴鼻端的变形量来考核机床整机系统的静刚度值：K ₁＝3674.2N/0.062mm＝59.3（N/μm）。

图2　机床受力示意

图3　机床整机变形云图

2）床身和立柱变形。由图7可知，机床床身最大变形发生在床身X轴导轨中间、立柱下方位置，变形量为0.022mm。受立柱及以上部件重力和切削力的影响而产生。由图8可知，机床立柱最大变形量为0.063mm，最大变形发生在立柱上端电动机座安装位置。　

图7　床身变形云图

图8　立柱变形云图

（2）机床结构模态分析　将结合面刚度条件①下机床的前三阶模态振型进行汇总，见表1，振型图如图9～图11所示。

表1　机床在结合面刚度条件①下的前三阶振动模态频率（单位：Hz）

图9　一阶模态振型云图

图10　二阶模态振型云图

图11　三阶模态振型云图

采用同样的分析方法也可以得到该机床在结合面刚度条件②、③、④、⑤时的静态和模态分析的数据结果。在此，不再详细列举各部位的变形云图，只将结果进行对比。

不同结合面刚度条件下的机床性能数据对比分析

图12、图13和表2、表3主要从整机及各部件的最大变形量、整机模态频率值这两方面来对不同结合面刚度条件下机床的静、动态性能进行对比分析。

表2　不同结合面刚度时机床的结构变形量

由图12、图13和表2、表3可得以下结论。

1）结合面刚度对整机X向和床身变形的影响不大。

2）结合面刚度对整机Y向、Z向及立柱的变形影响较大，特别是体现在Y轴电动机上的整机Y向变形量影响最大，结合面刚度较小时（①），变形量为0.053mm，结合面刚度较大时（⑤），变形量为0.014mm。

对体现在主轴鼻端的整机Z向变形量而言，结合面刚度较小时（①），变形量为0.057mm，结合面刚度较大时（⑤），变形量为0.029mm。

从立柱上端的变形量来看，结合面刚度较小时（①），变形量为0.064mm，结合面刚度较大时（⑤），变形量为0.032mm。

若用主轴前端的整机静刚度值来衡量，结合面刚度较小时（①），为59.3N/μm，结合面刚度较大时（⑤），为104.1N/μm，二者相差约1倍。

3）从不同结合面条件下的机床模态分析数据来看，结合面刚度对立柱的扭转模态影响最小，约3%；对立柱在左右方向上的模态，影响大小约11%；而对立柱在前后方向上的模态影响最大，约为27%。

结合面刚度的计算方法总结

结合面刚度（即接触刚度）是接触面的平均压强与接触变形之比。要获得结合面的刚度值，通常需要采用试验的方法并结合数学模型的求解来完成，计算繁琐，所需时间较长。本文在充分参阅机床行业前辈的相关试验研究结果和理论论证后，相互融合，总结了一种粗略计算固定结合面（如本文以上分析中的立柱与滑块间）刚度的方法，可满足工程上快速计算的需求，有一定的实际意义。

根据相关资料文献，本文总结出了如下关于固定结合面的刚度计算方法。首先计算结合面间的接触刚度K _j，可按公式（1）进行计算：

式中：P为接触面的平均压强（MPa），通常在0.1～1.0MPa之间，本文案例中P取0.1MPa；c、m为与接触面状况相关的系数，可参照表4选取，本文案例中结合面加工状况为磨削，因此c取0.6，m取0.5。

表4　结合面刚度计算时的c、m取值

由此，可计算出本文立柱与滑块间的接触刚度如下：

其次，由接触刚度K _j和接触面（结合面）的面积A来计算结合面的弹性系数刚度值，参照公式（2）：

本文分析中采用弹簧单元的刚度系数来模拟结合面的刚度，经过测量，立柱与每个滑块间结合面的面积A约为4000mm²，因此对弹簧单元的刚度系数K´_A计算如下：

为提高仿真分析时的收敛性，每个接触面采用4个弹簧单元来进行模拟，这样每个弹簧单元的刚度系数K _l为：

该K _l值即为在ANSYS Workbench软件平台进行仿真分析时所建立的弹簧单元的刚度系数值。采用该值进行分析计算的静、动态分析数据结果即为以上结合面条件④时的分析结果。从文中关于机床的性能分析结果数据对比来看，该结合面的刚度状态还是较好的。

结束语

通过本文中案例机床的分析研究，发现以下结论。

1）立柱与滑块间结合面刚度的大小对机床整机X方向和床身变形的影响不大。

2）该结合面刚度大小对整机Y方向、Z方向及立柱的变形影响较大。若用主轴前端的整机静刚度值来衡量，结合面刚度较大与较小时相比，二者相差约1倍。

3）以上结合面刚度大小对立柱在前后方向上的振动模态频率值影响最大，约为27％。

4）由此可见，结合面刚度的大小对机床的静、动态性能都有较大的影响，机床设计和制造中必须重视结合面刚度的问题。

5）最后笔者在参阅相关资料文献后，总结出了一种粗略计算固定结合面刚度的方法，可满足工程上快速计算的需求，有一定的实际意义。

本文发表于《金属加工（冷加工）》2021年第2期50~54页，作者： 纽威数控装备（苏州）股份有限公司 卫继健、席晨飞，原标题：《卧式加工中心立柱与滑块的联接刚度分析》。

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